Page 298 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

L; 4 – конденсатор ємності C
Рис. 98

U 2 U 3 U 4   . (б)
З фізики відомо, що спади напруг на відповідних елемен-
тах визначаються виразами
I d q
U I  R , U  L , U  , (в)
2 3 4
t d C
в яких I – сила струму в контурі; q – заряд на конденсаторі.
d q
Підставивши (в) в (б) і врахувавши, що I , отримаємо
t d

d 2 q d q 1
L  R  q     t . (г)
t d 2 t d C
Отримане рівняння описує зміну електричного заряду на
конденсаторі електричного контура, зображеного на рис. 98.
Якщо рівняння (г) співставити з рівнянням (а), то побачимо,
що з математичної точки зору вони є однаковими – обидва є
неоднорідними диференціальними рівняннями другого поряд-
ку з постійними коефіцієнтами, а це означає, що електрична
система (рис. 98) і механічна система (рис. 97) є аналоговими.
Така аналогія називається аналогією заряд – координата або
напруга – сила. В даній аналогії між параметрами механічної
системи (рис. 97) і електричного контура (рис. 98) є така від-
повідність: коефіцієнту інерції a відповідає індуктивність L ;
коефіцієнту дисипації (розсіювання) b – омічний опір R ; ко-
ефіцієнту жорсткості с – інверсійна ємність C1 ; узагальненій
силі  tQ – електрорушійна сила  t .
Тепер розглянемо електричний контур, елементи якого з’єднані па-
ралельно (рис. 99). Згідно з першим законом Кірхгофа можна записати

291