Page 295 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

d  T  T  П
  Q  , k 1, 2 ,
k
dt  q  k  q k  q k
отримаємо диференціальні рівняння руху системи
a  q  c  c 2 q  c 2 q  H sin , t
2
1
1
1
1
(б)
a  q  c 2 q 2 c  2 q  0 .
1
2
2
t
де H sin – збурююча сила, яка зумовлена обертанням ди-
намічно незрівноваженого ротора 3.
Загальний розв’язок отриманої системи диференціальних
рівнянь, як відомо, є сумою загального розв’язку відповідної
системи однорідних рівнянь і часткового розв’язку неоднорі-
дних рівнянь.
Загальний розв’язок системи однорідних диференціаль-
них рівнянь характеризує власні коливання системи. Вони нас
тут не цікавлять. Частковий розв’язок системи диференціаль-
них рівнянь (а), який визначає вимушені коливання системи, в
припущенні, що відсутній резонанс, будемо шукати у вигляді
q  B sin ; t
1 1
(в)
q  B sin . t
2 2
Підставляючи (в) у диференціальні рівняння (б) і скоро-
тивши на sin t , отримаємо

c  c  a  2 B  c 2 B  H ;
2
2
1
1
1
c 2 B 1   ac 2 2  2 B 2  0 .
З цієї системи алгебраїчних рівнянь легко отримати такі
формули для амплітуд вимушених коливань:
a
H c   2 
B  2 2 ;
1
c  c  a  2  c   2  c 2
a
1
2
1
2
2
2
(г)
H c
B  2 .
2
c  c  a  2  c   2  c 2 2
a
2
2
1
2
1
З отриманих виразів видно, що для

288