Page 294 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

Рис. 96

Зробимо пояснення відносно обчислення потенціальної
енергії системи. На розглядувану систему діють потенціальні
пружні сили і сили ваги. Тому потенціальна енергія системи
дорівнює
1 2 2 1 2 2
П  c 1   q 1   ст 1    ст 1  c 2   q 2   ст 2  q 1    ст 2 
2 2
 m 1 gq  m 2 gq ,
1
2
або після перетворення
1 2 1 2
П  c q  qc   c q  q   c q  q  
2 1 1 1 1 ст 1 2 2 2 1 2 2 1 ст 2
 m gq  m gq .
1 1 2 2
Тут  і  – статичні деформації пружини під дією
ст 1 ст 2
сил ваги тіл 1 і 2.
В положенні рівноваги згідно з (3.194)
 П
 c   c   m g  ; 0
q  1 q 1  0 1 ст 1 2 ст 2 1
q 2  0
(а)
 П
 c  ст 2  m 2 g  . 0
2
q  2 q  0
1
q 2  0
Тепер потенціальна енергія з врахуванням останніх рів-
ностей набуде вигляду
1 2 1 2
П  c q  c q  q  .
2 1 1 2 2 2 1
В кінетичній енергії інерційні коефіцієнти a і a дорів-
1 2
нюють масам тіл 1 і 2 (відповідно m і m ).
1
2
Для спрощення припустимо, що демпфер відсутній, тобто
b 1  0.
Підставляючи ці вирази у рівняння Лагранжа другого ро-
ду

287