Page 302 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

Приклад 1. Застосовуючи аналогію сила-напруга і базу-
ючись на рівняннях Лагранжа-Максвелла, скласти диференці-
альні рівняння (контурні рівняння) стану електричного кола,
зображеного на рис.100.

Рис. 100

Розв’язання. Спочатку за формулою (з) знайдемо ступінь
вільності системи, тобто число незалежних струмів. В даній
системі число віток n 3, число вузлів l 2. Отже, число не-
залежних струмів
S  3 2  1  2.
За незалежні струми вибираємо I і I . Відповідно q і q
2
1
2
1
будуть незалежними зарядами, тоді I  I  I , q  q  q і
1
3
2
1
3
2
рівняння Лагранжа-Максвелла для електричного кола мати-
муть вигляд
d  T   T   П  R
   1  t   ;
dt q   1 q  1 q  1 q   1
(и)
d  T   T   П  R
   2  t   .
dt q    q  q q  
2 2 2 2
Знайдемо T  , П ,  R
1 2 1 q 2 1 q  q  2

T  L q  ; П  1  1 2 ;

2
2 2 C 1 2 C 2
1 2 1 2

R  R q   R q  ;    t  ;   0t .
2 1 1 2 2 2 1 2
Підставивши знайдені величини в рівняння (и) і взявши відповідні
похідні, отримаємо
295