Page 301 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

(рис. 98) буде аналогічним коливанню тіла (а) механічної сис-
теми (рис. 97). Зміну електричного заряду можна безпосеред-
ньо спостерігати за допомогою осцилографа, включивши його
паралельно до конденсатора. За допомогою такої моделі легко
і просто можна визначити вплив різних параметрів механічної
системи на її коливання.
2. Рівняння Лагранжа другого роду (3.195), які були
отримані для механічних систем, можна застосовувати для до-
слідження стану електричних систем. Можливість застосу-
вання рівнянь Лагранжа другого роду до електричних конту-
рів, якщо за узагальнені координати прийняти електричний
заряд, була вперше показана Максвеллом. Тому рівняння Лаг-
ранжа другого роду, записані для електричних систем, нази-
ваються рівняннями Лагранжа-Максвелла. За першою анало-
гією (аналогія координата – заряд) вони мають вигляд
d  T   T   П  R
   k  t   , k  , 1 , 2 ... S , (3.288)
t d q   k  q k q  k q   k
Тут T  , П ,  R – визначаються за формулами, наведеними в
табл. 1; q – заряд у вітці; q  – струм у відповідній вітці; S –
k k
ступінь вільності (число незалежних струмів) електричної си-
стеми, що вираховується за формулою
S  n  l  1, (ж)
в якій n – число віток; l – число вузлів в електричній системі.
За другою аналогією (аналогія координата – напруга) рів-
няння Лагранжа-Максвелла мають вигляд
d  T    T   dI   П    R  , k  1 ,2 , ..., S . (3.289)

dt  U   U dt  U  U 
k k k k
Тут, як і в попередньому випадку, T  , П ,   R  визнача-
ються за формулами, наведеними в таблиці 1; U – падіння
k

напруги між вхідними вузлами K контура, S – ступінь віль-
ності (число незалежних падінь напруги) електричної систе-
ми, яка вираховується за формулою
S  l  1, (і)
де l – число вузлів в електричній системі з різними потенціа-
лами.

294