Page 274 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

Задовольняючи розв’язок (3.269, б) початковими умовами
(a), отримаємо
2

q  nq  2 q k  n 2
2
A  q  0 0 ; tg  0 . (3.270)
0
2

k  n 2 q  nq 0
0
Як видно, розв’язок (3.269, б) диференціального рівняння
(3.266) є добутком двох функцій. Одна з них Ae  nt з часом за
експоненціальним законом асимптотично наближається до
 2 2 
нуля (рис. 89), інша sin  k  n t   є синусоїдою, часто-
 
та коливання якої
2
2
k  k  n . (3.271)
1

Рис. 89

Накладання цих функцій визначає залежність узагальненої
координати системи від часу  tq . Ця залежність зображена на
рис. 89. З рисунка і рівняння (3.269 б) видно, що система здій-
снює згасаючі коливання з частотою, що визначається форму-
лою (3.271). Період T згасаючих коливань (а тут під періодом
1
треба розуміти проміжки часу між двома послідовними про-
ходженнями системи через положення стійкої рівноваги у ви-
значеному напрямі) буде обчислюватись за формулою

267