Page 278 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

отримаємо
2
 B  sin   2 Bn  cos   Bk 2 sin   h sin  cos   h cos  sin  .
Отримана тотожність буде справедлива для всіх значень
аргументу  лише за рівності справа і зліва коефіцієнтів при
відповідних тригонометричних функціях. Прирівнюючи кое-
фіцієнти при синусах і косинусах, отримаємо систему двох рі-
внянь відносно невідомих B i 
2
2
 B   Bk  h cos  ;
2 Bn    h sin  .
Піднісши до квадрата отримані рівняння і додавши, знай-
демо B
h
B  . (3.276)
2 2 2
2
2
k     4 n
Якщо друге рівняння поділити на перше, то матимемо
формулу для визначення 
2 n
tg    , 180    0. (3.277)
k 2   2
Враховуючи знайдені величини для перерахованих вище
умов, повний розв’язок (в) диференціального рівняння (3.275)
має вигляд
2
2
2
q  e  nt C 1 cos  k  n 2 t   C 2 sin  k  n   t 
h sin  t    (3.278)
 ,
2
2
2
k   2   4 n  2
де  обчислюється за формулою (3.277), а C і C визнача-
1 2
ють з початкових умов.
Нехай при t  0  0q  q і  0q   q  . Задовольняючи
0
0
розв’язок (3.278) цим початковим умовам, отримаємо

271