Page 279 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

 q   nq  h e nt
q  e nt q cos k t  0 0 sin k  t  
 0 1 1  2
 k 1  k 2  2   4 n 2 2
 1 
 sin cos k t   sinn   cos sin k  t  (3.278, а)
 1 1 
 k 1 
h  sin t   
 ,
2
2
k   2   4 n 2 2
2
2
де k  k  n .
1
Коливання, які описуються законом (3.278, а), є складни-
ми. Вони являють собою суперпозицію трьох коливань: влас-
них (перший доданок у формулі (3.278, а)), які відбуваються з
частотою власних коливань k і викликані наданням початко-
1
вої швидкості q  і початкового відхилення q системи; су-
0 0
проводжуючих (другий доданок у формулі (3.278, а)), які від-
буваються з частотою власних коливань k і викликані дією
1
збурюючої сили; вимушених коливань (третій доданок у фор-
мулі (3.278, а)), які відбуваються з частотою  збурюючої
сили і викликані дією цієї сили. Наявність множника e  nt в
перших двох доданках зумовлює швидке згасання власних і
супроводжуючих коливань (рис. 90, а). Тому через деякий
проміжок часу після початку руху системи результуючий її
рух (рис. 90, в) практично складається тільки з вимушених ко-
ливань, що описуються рівнянням

q * *  h sin t    . (3.279)
2 2 2
2
2
k     4 n
Рівняння (3.279) показує, що вимушені коливання механі-
чної системи є гармонічними, бо їх амплітуда не змінюється з
часом, тобто вимушені коливання, хоча і діє сила опору, не
згасають. До того ж вимушені коливання системи здійсню-
ються з частотою збурюючої сили  . Параметри системи не
впливають на частоту і період її вимушених коливань.

272