Page 270 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

c
k  , (3.264)
a
 2 a
T    2 . (3.265)
0
k c
З формул (3.264) і (3.265) випливає, що частота і період
вільних коливань системи не залежать від початкових умов, а
визначаються лише параметрами системи ,a c . Коефіцієнт a
характеризує інертність механічної системи, а коефіцієнт c –
пружні властивості системи. Значення цих коефіцієнтів для
кожної механічної системи залежать від вибору узагальнених
координат, а їх відношення, яке визначає частоту і період
вільних коливань, не залежить від такого вибору. На прикладі
математичного маятника переконаємося в цьому. Якщо за уза-
гальнену координату математичного маятника вибрати його
кут відхилення від вертикалі, то його кінетична і потенціальна
енергії відповідно дорівнюють (див. приклад до § 31)
1 2 1
2
T  m     m  2   ,   mg    cos  .
2 2

Розклавши cos в ряд Маклорена
 2  4
cos 1    ....
! 2 ! 4
і обмежившись членами другого порядку малості, для по-
тенціальної енергії отримаємо вираз
1 2
  mg   .
2
З отриманих виразів для T і  бачимо, що в даному ви-
2
падку коефіцієнт інерції системи дорівнює a  m  , а коефі-
1
цієнт її жорсткості – c  mg .
1
Коли за узагальнену координату взяти дугову координату
маятника S  K 0 K (див. той же приклад), то кінетична енер-
гія маятника дорівнює
1 2 1 2 
T  m V  m S ,
2 2

263