Page 271 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

а для потенціальної енергії, враховуючи, що центральний кут
з дугою, на яку він опирається, пов’язаний співвідношенням
S S
   ,
R 
матимемо
2
1 2 1  S  1 mg 2
  mg  mg   S .
2 2    2 
З отриманих виразів для T і  видно, що при такому
виборі узагальненої координати коефіцієнт інерції a системи
mg
дорівнює a  m , а коефіцієнт її жорсткості – c  . З
2
2

отриманих виразів для a 1 i a , c 1 i c видно, що a  a ,
1
2
2
2
c  c , а їх відношення рівні
2
1
a 1  a 2 
 ,  ,
c 1 g c 2 g
що є підтвердженням сказаному вище.
§ 41.6 Вплив сили опору на малі рухи
системи
біля положення стійкої рівноваги
Рух механічних систем в реальних умовах відбувається за
наявності сил опору, які викликають розсіювання (дисипацію)
механічної енергії системи. Якщо врахувати ці сили і припус-
тити, що вони пропорційні швидкості, то диференціальне рів-
няння малих рухів системи біля положення стійкої рівноваги
має вигляд
q a   qb   cq  0 .
Поділивши всі члени даного рівняння на коефіцієнт a ,
отримаємо
q   2 qn  k 2 q  0 , (3.266)

2
де k  c a ; n 2 b a ; n – часто називають коефіцієнтом
згасання.
Інтегрування отриманого рівняння проведемо за загаль-
ним правилом інтегрування однорідних диференціальних рів-

264