Page 275 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

2 2 T
T    0 , (3.272)
1
2
k 1 k  n 2 1  kn  2
в якій T   2 k — період вільних коливань цієї ж системи
0
без опору.
З формул (3.271) і (3.272) бачимо, що сила опору, що
пропорційна швидкості, зменшує частоту коливань системи і
k
відповідно збільшує їх період. Для n  отримаємо, що
T 1   , тобто “періодичний” рух системи переходить в апе-
ріодичний.
 nt
Вираз Ae , який знаходиться перед синусом у рівнянні
(3.269, б), визначає закон зміни амплітуди згасаючих коли-
вань. Дослідимо цей закон. Для цього розглянемо відношення
амплітуд двох послідовних коливань
A Ae  nt i
  i   e  nT 1 .
A i 1 Ae  n t  T 1 
i
Як бачимо, це відношення не залежить від номера коли-
вань. Таким чином, амплітуди згасаючих коливань зменшу-
ються за законом геометричної прогресії. Знаменник  цієї
прогресії
  e  nT 1 (3.273)
називається декрементом коливань або фактором згасань.
Модуль натурального логарифма цієї величини
d  ln  nT (3.274)
1
називається логарифмічним декрементом коливань.
Зразу ж зауважимо, що в деяких підручниках формули
(3.273) і (3.274) записані так:
T 1
 n T
  e 2 , d  n 1 .
2
Це пояснюється тим, що автори, вводячи поняття декре-
мента коливань, беруть відношення амплітуд двох послідов-
них відхилень системи від її положення стійкої рівноваги,
проміжок часу між якими дорівнює півперіоду (T 1 2).

268