Page 272 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

нянь з постійними коефіцієнтами. Для цього складемо харак-
теристичне рівняння
2 2
z  2nz  k  0 ,
корені якого дорівнюють
2
2
z 1, 2   n  n  k .
Залежно від співвідношення величин n i k тут можливі
три випадки.
1. n  (випадок “великого” опору).
k
В цьому випадку корені характеристичного рівняння є
дійсними і різними, а це означає, що загальний розв’язок ди-
ференціального рівняння (3.266) має вигляд

q  e nt  C 1 e n 2 k 2 t  C 2 e  n 2 k 2 t  . (3.267)
 
Сталі інтегрування C i C знаходяться з початкових
1 2
умов.
Нехай при t 0 маємо
q   q0  ; q    q0   . (a)
0 0
Задовольняючи розв’язок (3.267) початковими умовами
(a), отримаємо
2 k 2 t   n  k 2 t 
2
n 

q  z q  e   qz  q   e
q  0 2 0 1 0 0 e  nt . (3.267, а)
2
2 n  k 2
2. n  (випадок проміжного опору).
k
В даному випадку корені характеристичного рівняння
дійсні й рівні. Загальний розв’язок диференціального рівняння
(3.266) має вигляд
q  e  nt  tC  C 2 . (3.268)
1
Якщо C 1 i C визначити з початкових умов (а), то рів-
2
няння руху (3.268) запишеться так:

q  e  nt   q  nq  t  q . (3.268, а)
0 0 0

265