Page 276 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

Таким чином, вплив сили опору, що пропорційна швид-


кості ( R   b V ) на малі рухи системи біля положення стійкої
рівноваги можна охарактеризувати так:
1. Якщо сила опору є достатньо малою, тобто виконується
умова

b c
n  k    b  2 ac ,
2 a a
то вона спричинює згасаючі коливання. Згасання коливань
відбувається дуже швидко навіть при малому опорі. Так, на-
приклад, якщо n  0 k , 1 , то
T  1, 005T 0 ,   e  nT 1  0, 532 ,
1
тобто період згасаючих коливань T відрізняється від періоду
1
незгасаючих коливань T лише на 0,5%, амплітуда коливань
0
за час одного повного коливання зменшиться на 47%, а після
5 повних коливань вона становитиме лише 0,08 свого почат-
кового значення.
2. При достатньо великій силі опору
b c
n  k    b  2 ac
2 a a
рух системи є аперіодичним, тобто коливний процес відсут-
ній.
На закінчення відзначимо, що дія сухого (кулонівського)
тертя на систему, котра здійснює малі рухи біля положення
стійкої рівноваги, не змінює періоду (частоти) коливань, а ам-
плітуда згасаючих коливань зменшується за законом арифме-
тичної прогресії.
§ 41.7 Вимушені коливання системи
з одним ступенем вільності
Вимушені коливання механічної системи відбуваються
тоді, коли на неї крім власних сил діють деякі сторонні, збу-
рюючі сили. Як відомо з попереднього (§41.4), диференціаль-
не рівняння малих коливань механічної системи з одним сту-
пенем вільності має вигляд
q a   q b  cq  Q , (а)

269