Page 267 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

S S S
З
 a  j Q  c kj q  b kj q  j , k  1 ,2 ,..., S
k 
j 
q 
kj
j 1 j 1 j 1
або в компактній формі
S
 a  q  b  j c kj q j  Q k , k  1 ,2 ,..., S . (3.259)
q 
j
kj
kj
j 1
Тут і в надалі індекс “З” біля Q пропускається.
k
Отримані рівняння є диференціальними рівняннями ма-
лих рухів механічної системи в околі положення стійкої рів-
новаги. Оскільки система в даному випадку найчастіше здійс-
нює коливальний рух, то рівняння (3.259) називають дифере-
нціальними рівняннями малих коливань механічної сис-
теми, що має S ступенів вільності. Для системи з одним
ступенем вільності ( S  1), яку часто називають лінійним ос-
цилятором, матимемо
q a   q b  cq  Q . (3.260)
Тут використані такі позначення: a 11  b , a 11  c , b 11  c ,
тобто індекси при даних коефіцієнтах пропущені. Рівняння
(3.260) є диференціальним рівнянням малих коливань механі-
чної системи з одним ступенем вільності. В даному рівнянні
Q – узагальнена сила звичайних сторонніх сил, що діють на
систему. Розв’яжемо це рівняння, розглянувши різноманітні
часткові випадки, які можуть зустрітись.

§ 41.5 Вільні (власні) коливання механічної системи
з одним ступенем вільності

Вільними, або власними, коливаннями механічної
системи називаються такі її коливання, які
здійснюються тільки під дією сил, що виника-
ють внаслідок зміни стану самої системи.
Отже, коли система здійснює власні коливання, то на неї
не діють сторонні сили (Q  0 ), і диференціальне рівняння
власних коливань системи з одним ступенем вільності на ос-
нові (3.260) матиме вигляд

260