Page 266 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

З П R
Q  Q  Q k  Q ,
k
k
k
З П
де Q – узагальнені сили звичайних сил; Q – узагальнені
k
k
сили сил потенціального поля, що визначаються формулою
(3.191)
Q k П    ;
q  k
R
Q – узагальнені сили дисипативних сил, що визначаються за
k
формулою (3.206)
R
Q    R .
k
q   k
Враховуючи сказане, рівняння Лагранжа другого роду (а)
запишуться у вигляді
d  T  T З   R
  Q   , k  1 ,2 ,..., S . (б)
k
dt q  k q  k q  k q   k
Нехай механічна система здійснює малі рухи біля поло-
ження стійкої рівноваги. Як було показано в попередньому
параграфі, кінетична, потенціальна енергії та функція Релея
виражаються відповідними квадратичними формами (3.256)-
(3.258)
1 S S 1 S S 1 S S
T   a q  k q  j ,     c q k q j , R    b q  k q  j , (в)
2 k1 j1 kj 2 k1 j1 kj 2 k1 j1 kj
тут і в надалі для спрощення пропускається індекс “0” над
коефіцієнтами a kj b , kj c , kj .
Підставивши вирази (в) в рівняння (б) і врахувавши, що
 T  T S d  T S
 0 ,   a kj q  j ,   a kj q  j ,
q  k q  k j1 dt q  k j1

 R S  S
  b kj q  j ,   c kj q j ,
q  k j1 q  k j1
отримаємо

259