Page 265 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

2
   
   c ,
0
  q  q  kj
 k j 0 
0
де c – деякі числа (константи), то матимемо
kj
1 S S
0
c
    kj q k q . (3.258)
j
2 k  j1 1
Формула (3.258) наближено визначає потенціальну енер-
гію склерономної системи, що здійснює малі рухи біля поло-
0
ження стійкої рівноваги. Коефіцієнти c часто називають
kj
коефіцієнтами жорсткості системи або квазіпружними
коефіцієнтами.
Таким чином, для склерономної системи, що здійснює
малі рухи біля положення стійкої рівноваги, кінетична і поте-
нціальна енергії, а також функція Релея наближено виража-
ються відповідними квадратичними формами: T i R – квадра-
тичні форми узагальнених швидкостей (формули (3.256) і
(3.257)),  – квадратична форма узагальнених координат
0
0
(формула (3.258)). Коефіцієнти a 0 b , kj c , kj є симетричними
kj
0
0
0
0
відносно своїх індексів: a  a 0 jk b , kj  b 0 jk c , kj  c . Це ви-
jk
kj
пливає з відповідних формул, за допомогою яких вони визна-
чаються.
§ 41.4 Диференціальні рівняння руху механічної системи
в околі положення стійкої рівноваги
Диференціальні рівняння руху механічної системи, що
має s ступенів вільності, в околі положення стійкої рівноваги
отримаємо методом складання рівнянь Лагранжа другого роду
(3.195)
d  T  T
  Q , k  1 ,2 ,..., S .
dt q  k q  k k

(а)
Узагальнені сили Q поділимо на три категорії
k

258