Page 22 - 79

Геометрія мас

Тобто, сума планарних моментів інерції механічної системи
дорівнює її полярному моменту інерції.

З виразів (3.14) і (3.15) легко отримати і такі залежності:
I  I Oxz  I Oxy ,
x
I  I Oyz  I Oxy , (3.19)
y
I  I Oyz  I Oxz .
z
Часто момент інерції механічної системи відносно деякої
осі, наприклад, Oz , подають у вигляді добутку маси системи
M на квадрат лінійної величини 
z
2
I  M , (3.20)
z
z
де  — відстань, яка називається радіусом інерції механічної
z
системи відносно осі Oz .
Формула (3.20), яка визначає момент інерції системи че-
рез її радіус інерції, показує, що:
радіус інерції  визначає відстань від осі до точ-
z
ки, в якій потрібно зосередити всю масу системи
M , щоб момент інерції отриманої точки відносно
даної осі дорівнював моменту інерції системи.
На закінчення звернемо увагу на те, що:
1. Полярний, осьові і планарні моменти інерції є додат-
2
ними, а одиницею їх вимірювання є кгм .
2. Відцентрові моменти інерції можуть бути додатними,
від’ємними і дорівнювати нулеві.
3. Оскільки кожну суму можна розбити на декілька сум
n n 1 n 2 n
2
 m i h i 2   m i h i 2   m i h i 2  ...   m i h ,
i
 i 1  i 1 i n 1 1 i n k 1
то з формули (3.11) отримаємо

I  I  I  ... I , (3.21)
k
1
2
момент інерції механічної системи відносно деякого гео-
метричного елемента дорівнює сумі моментів інерції складових
частин системи відносно даного елемента.

22