Page 264 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

в якій коефіцієнти b є також функціями узагальнених коор-
kj
динат. Вважаючи, що ці функції є неперервними і мають всі
необхідні похідні, розкладемо коефіцієнти b в ряд Маклорена
kj
1 S  b kj 
b kj  ,q 1 q 2 , ..., q s   b kj  ,00 , ...,0     q   ... (д)
1!  q 
   1   0
Підставивши (д) в (г) і обмежившись членами другого
порядку малості, матимемо
1 S S
0
b
R    kj q  k q  , (3.257)
j
2 k  j1 1
0
де введено таке позначення: b  b kj  00 ,, ...,  0 .
kj
Формула (3.257) визначає наближене, з точністю до вели-
чин другого порядку малості, значення дисипативної функції
склерономної системи, що здійснює малі рухи біля положення
0
стійкої рівноваги. В даній формулі коефіцієнти b часто на-
kj
зивають коефіцієнтами опору.
Потенціальна енергія системи є функцією узагальнених координат
    ,q 1 q 2 , ..., q s .
Вважаючи, що для розглядуваної системи вона є непере-
рвною функцією і має всі необхідні похідні, розкладемо її в
ряд Маклорена
1 S   
  ,q q , ..., q     ,00 , ...,0     q 
1 2 s   k
1! k  q 
1
k  0
(е)
2
1 S S    
    q k q  ...
j

2! j1 k1   q  k q  j  0
Оскільки потенціальна енергія системи визначається з то-
чністю до деякої постійної, то, не обмежуючи загальності,
можна вважати, що в положенні рівноваги вона дорівнює нуле-
ві  00 ,, ..., 0  0 . На основі (3.194) дорівнює нулеві і другий
доданок в ряді (е).
Якщо обмежитись членами другого порядку малості і
ввести позначення

257