Page 263 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

1 S S
T   kj q  k q  , (а)
a
j
2 k  j1 1
в якій коефіцієнти a (формула 3.204)
kj
S r  r 
a kj   m i i i (б)
 i 1 q k q j
є функціями узагальнених координат.
Нехай дана система здійснює малі рухи ( q k q ,  – достат-
k
ньо малі) біля положення стійкої рівноваги, в якому вибрано
початок узагальнених координат. За таких умов коефіцієнти
a можна розкласти в ряд Маклорена, вважаючи їх непере-
kj
рвними і що вони мають відповідні похідні

1 S  a kj 
a kj  ,q 1 q 2 , ..., q s   a kj  ,00 , ...,0     q   ... (в)
1!  q 
   1   0
Якщо (в) підставити в (а) і обмежитись лише членами
другого порядку малості, то матимемо
1 S S 0
T   kj q  q  , (3.256)
a
2 k  j1 1 k j
0
де введено таке позначення: a  a kj  00 ,, ...,  0 .
kj
Формула (3.256) визначає наближене значення кінетичної
енергії склерономної системи, що здійснює малі рухи біля по-
0
ложення стійкої рівноваги. В даній формулі коефіцієнти a ,
kj
які є деякими числами, часто називають коефіцієнтами інер-
ції.
Функція Релея розглядуваної системи, як і її кінетична
енергія, виражається однорідною квадратичною формою уза-
гальнених швидкостей (3.207)
1 S S
R    kj q  k q  , (г)
b
j
2 k  j1 1

256