Page 261 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

жди можна знайти таке достатньо мале додатне число  , що в
області  qD k    потенціальна енергія буде додатною.
Нехай послідовно кожна з узагальнених координат дося-
гає межі області, а інші знаходяться в середині області D .
Значення потенціальної енергії в цих положеннях позначимо
через
A     q , q , , ... q ,  ;
1 1 2 3 S
A   q ,   q , , ... q ,  ;
2 1 2 3 S

. . . . . . . . . . . . . .
A   q q , q , , ... ,    .
s 1 2 3 S
Позначимо через A найменше значення сукупності  A ,
k
k  S , 1 . Очевидно, що A  0. Оскільки розглядувана механіч-
на система є консервативною, то для неї має місце закон збе-
реження механічної енергії
T    T   , (а)
0 0
де T і  – кінетична і потенціальна енергії системи в поча-
0 0
тковий момент. Вони визначаються початковими координата-
0
ми (відхиленнями від положення рівноваги) q і початковими
k
0
швидкостями q  . Їх можна вибрати так, що
k
T   0  A. (б)
0
За умови (б) рівність (а) набуває вигляду
T    A. (в)
Враховуючи те, що кінетична енергія системи T  0 ,
отримаємо
 q q , q , , ... q ,   A. (г)
1 2 3 S
Оскільки A є найменшим значенням функції  на межі
розглядуваної околиці, то нерівність (г) вказує на те, що
q k   k , k  1 ,2 ,..., S , (д)

тобто система не може вийти за межі як завгодно малої облас-
ті D .

254