Page 259 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

хилення, і тіло віддаляється від нього. Те саме відбувається з
тілом і при наданні йому малої початкової швидкості.
Положення 3 є також положенням нестійкої рівноваги.
Вона характеризується тим, що при відхиленні від цього по-
ложення тіло залишається в новому положенні, тобто байдуже
відносно координат, що визначають його положення, але на-
дання тілу малої початкової швидкості призведе до відхилен-
ня тіла від положення рівноваги.
Прикладом стійкої рівноваги є рівновага важкого цилінд-
ричного тіла у циліндричній впадині (положення 2).
Рівновага системи називається стійкою, якщо
при достатньо малих початкових збуреннях
(достатньо малі початкові відхилення від по-
ложення рівноваги і достатньо малі початкові
швидкості точок системи) система рухається
в околі даного положення.
Якщо початок узагальнених координат, що визначають
положення системи, яка має s ступенів вільності, вибрати в
положенні її рівноваги, то на математичній мові це звучатиме
так:
Положення рівноваги (q 1  q 2  ...  q s  0 )
називається стійким, якщо для будь-яких до-
датних як завгодно малих  і  можна
1
2
знайти також малі додатні числа   і
1 1
 2   2 , що при виконанні нерівностей
q 0   , q  0   (а)
k
1
2
k
в початковий момент в подальшому русі сис-
теми ( t 0 ) будуть виконуватись нерівності
q k   , q  k   . (б)
2
1
Тут умова (а) вказує на малість початкових збурень, а умова (б) – на
те, що система рухається в околі положення рів-новаги.
Суттєвою ознакою стійкості рівноваги є те, що при змен-
шенні до нуля початкових збурень відхилення і швидкості то-
чок системи в подальшому її русі також зменшуються і на-
ближаються до нуля.

252