Page 21 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

площини
n

I Oxy  m i z 2 ;
i
i1
n

I Oxz  m i y i 2 ; (3.15)
i1
n
I Oyz  m i x i 2 .

i1
Для повної характеристики розподілу мас в механічній
системі відносно заданої системи координат, крім осьових
моментів інерції, вводять ще відцентрові моменти інерції.

Відцентровим моментом інерції механічної системи нази-
вається величина, яка дорівнює сумі добутків мас кожної точки
системи на дві її координати, тобто:
n n n

J xy  m i x i y i ; J xz  m i x i z i J ; yz  m i y i z i . (3.16)


i1 i1 i1
Відцентрові моменти інерції симетричні відносно своїх
індексів J xy  J yx ; J xz  J zx ; J yz  J zy .
У випадку неперервного розподілу мас в механічній сис-
темі, суми у формулах (3.13)-(3.16) виражаються інтегралами.
Між моментом інерції системи відносно початку коорди-
нат, координатних осей і координатних площин існують зале-
жності, які легко отримуються з формул (3.13)-(3.15).
Якщо скласти праві і ліві частини виразів (3.14) і врахува-
ти (3.13), то отримаємо

I  I  I  2I . (3.17)
x
z
y
0
Тобто, сума осьових моментів інерції систе-
ми дорівнює подвійному її полярному момен-
ту інерції.
Склавши праві і ліві частини виразів (3.15) і враховуючи
(3.13), матимемо
I Oxy  I Oxz  I Oyz  I . (3.18)
0

21