Page 251 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Підставивши отриманий вираз у формулу (3.252) і вико-
навши елементарні перетворення, матимемо
1  K  1 2 1 2 
 T     m 1 V 1 U 1   m 2 V 2 U 2   . (3.253)
1  K  2 2 
Як випливає з формули (3.253), зміна кінетичної енергії
 T за час удару є від’ємною, а це означає, що пройшла втрата
кінетичної енергії, яка дорівнює
2 2
1 K m V  U   m V  U 
*
 T  T  T   1 1 1 2 2 2 . (3.253,а)
0
1 K 2
Формула (3.253,a) визначає втрату кінетичної енергії двох
тіл при їх прямому центральному ударі і виражає теорему
Остроградського-Карно, яка читається так:
Втрата кінетичної енергії системи при пруж-
1  K
ному ударі дорівнює -й частці кінетич-
1  K
ної енергії системи, що відповідає втраченим
швидкостям.

Згідно з теоремою вираз, що знаходиться в дужках,
2  2
* m 1 V  U 1   m 2 V  U 2
1
2
T 
2
визначає кінетичну енергію тіл, що відповідає їх втраче-
ним швидкостям
 V  V  U 1 ,  V  V  U 2 .
1
2
1
2
У випадку абсолютно пружного удару K  1 з (3.253, а)
отримаємо  T *  0 , тобто у випадку абсолютно пружного
удару кінетична енергія не втрачається.
Для абсолютно непружного удару, для якого K  0 ,
U  U  U , матимемо
1
2
* 1  2 1 2 
 T  m V 1 U   m 2 V 2 U   . (3.254)
2  1 2 

З отриманого виразу видно, що при абсолютно непруж-
ному ударі втрата кінетичної енергії системи дорівнює кіне-

244