Page 249 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

2 m
U  V  2 V  V 2 ,
1
1
1
m  m
1 2 (3.251)
2 m
U  V  1 V  V 2 .
1
2
2
m  m 2
1
Для випадку, коли m  m , матимемо
1
2
U  V 2 , U  V 1 ,
1
2
тобто, при абсолютно пружному ударі двох тіл однакової
маси вони обмінюються швидкостями.
Як показав М.Е.Жуковський (Д-19), результати, отримані
при ударі двох куль, розповсюджуються на удар тіл будь-якої
форми. Щоб задача про удар двох тіл мала закінчену форму,
визначимо ще втрату кінетичної енергії при ударі.
§ 40.6 Теорема Остроградського–Карно
Теорема Остроградського–Карно визначає втрату кінети-
чної енергії тіл при ударі. Вперше її встановив французький
математик Л.Карно (Д-20) для абсолютно непружного удару.
Пізніше М.В.Остроградський (Д-15) поширив цю теорему на
будь-який удар.
Для доведення даної теореми, як і в попередньому випад-
ку, розглянемо прямий центральний удар двох куль.
Запишемо кінетичну енергію куль до удару
m V 2 m V 2
T  1 1  2 2
0
2 2
і після удару
m U 2 m U 2
T  1 1  2 2 .
2 2
Зміна кінетичної енергії куль за час удару дорівнює
2
2
m V  U 2  m V  U 2 
 T  T  T   T  T   1 1 1  2 2 2 .
0
0
2 2
Якщо в цей вираз підставити значення швидкостей U і
1
U (3.249) після удару і виконати елементарні перетворення
2
242