Page 248 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

В даному випадку (див. рис. 84) проекції швидкостей на
спільну нормаль до поверхонь куль в точці їх дотику до і піс-
ля удару відповідно дорівнюють
U nr  U  U  0 ; V nr  V  V  , 0
1
2
2
1
тобто:
U U
K  2 1 . (б)
V  V 2
1
Розв’язуючи сумісно алгебраїчні рівняння (а) і (б) віднос-
но U і U , знайдемо значення швидкостей куль після удару
1
2
m
U  V  1 K  2 V  V ,
1 1 1 2
m  m 2 (3.249)
1
m
U  V  1 K  1 V  V 2 .
2
1
2
m  m 2
1
Для окремих випадків матимемо:
1. K  0 (абсолютно непружний удар).
З формул (3.249) отримаємо
m m V  m V
U  V  2 V  V 2   1 1 2 2 ,
1
1
1
m  m 2 m  m 2
1
1
m m v  m V
U  V  1 V  V 2   1 1 2 2 .
1
2
2
m  m 2 m  m 2
1
1
Отже, після абсолютно непружного удару швидкості тіл
однакові
m V  m V
U  U  1 1 2 2 , (3.250)
1 2
m  m 2
1
тобто, після удару тіла будуть рухатись як одне ціле тіло. Фо-
рмулу (3.250) можна було отримати з рівняння (а), припусти-
вши, що після удару тіла рухаються разом, бо удар є абсолют-
но непружним і закінчується на першій фазі.
2. K  1 (абсолютно пружний удар).
З формул (3.249) отримаємо
241