Page 254 - 79

Деякі спеціальні питання динаміки

  n  
c 
M U  M V  S   ,F i e
c
i1 (а)
  n  
0
A 
L  L  M A   .S i e
A
i1
Векторні рівняння (а) спроектуємо на координатні осі,
враховуючи формули (3.140) і те, що в даному випадку
    ,0   
z
x
y
M x   x  c 0  S  x S Ax  S Bx ,
c
M y   y  0 c  S  y S Ay  S By ,
c
0  S  S ,
 z Az (б)
 I xz   0   M x   SS  By  OB  S Ay  OA ,

 I yz   0   M y   SS  Bx  OB  S Ax  OA ,

I     M   .S
z 0 z
В даних рівняннях:  ,  – кутова швидкість тіла відпо-
0
відно до і після удару; x  c 0 , y  0 x ,  c , y  – проекції на координа-
c
c
тні осі швидкості центра мас тіла відповідно до і після удару.
За формулами Ейлера (2.54, ч. 1) ці проекції дорівнюють

x 
x    y c ,  c 0   0 y c , (в)
c
0


y   x c , y   0 x c .
c
c
Підставивши (в) у (б), остаточно отримаємо
 My c   0   S  S Ax  S Bx ,
x
Mx c   0   S  S Ay  S By ,
y
0  S  S ,
 z Az (г)
 I xz   0   M x   SS  By  OB  S Ay  OA ,

 I yz   0   M y   SS  Bx  OB  S Ax  OA ,

I z   0   M z   .S
З останнього рівняння можна визначити зміну кутової
швидкості за час удару
247