Page 19 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Центр мас системи існує також і тоді, коли система знахо-
диться поза полем тяжіння.
Зауваження. Для відносно невеликих тіл (механічних си-
стем), для всіх точок яких можна вважати, що пришвидшення
вільного падіння g однакове, центр мас і центр ваги збігають-
ся. Тому методи знаходження координат центра мас таких тіл
такі самі, як і методи знаходження координат центра ваги тіла.

§ 6 Моменти інерції механічної системи

Моментом інерції механічної системи відносно
деякого геометричного елемента (точки, осі,
площини) називається сума добутків мас точок
системи на квадрат їх відстані до даного елеме-
нта
n
2
I  m i h . (3.11)
i
 i 1
Вперше термін “момент інерції” був введений Л.Ейлером (Д-6), хо-
ча виразом (3.11) в своїх працях користувався ще Х.Гюйгенс (Д-5), не на-
зиваючи його моментом інерції.
Якщо маса системи розподілена неперервно (наприклад,
тверде тіло), то формула (3.11) набуває вигляду

I  h 2 dm , (3.12)
 M
де dm — маса елементарного об’єму системи (тіла), а інтеграл
береться по всій масі системи.
Скориставшись визначенням терміну “момент інерції” і
загальною формулою (3.11), а також використовуючи позна-
чення рис. 6, на якому зображено механічну систему S , її до-
вільну точку K і необхідні відстані, дамо визначення основ-
i
них моментів інерції і запишемо відповідні формули.
Моментом інерції механічної системи відно-
сно полюса (полярним моментом інерції) на-
зивається сума добутків мас всіх точок сис-
теми на квадрат їх відстані до даного полю-
са (точки)

19