Page 17 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Рис. 4

Якщо маса в системі розподілена неперервно (наприклад,
тверде тіло), то радіус-вектор і координати центра мас визна-
чаються за формулами:
1  1 1 1
r  r i  dm ; x  x i  dm ; y   y dm ; z   z dm . (3.10а)
c c c c
M M M M
 M  M  M  M

Тут r і ,x z , y — радіус-вектор і координати елементар-
ної маси dm .
Як видно з записаних формул (3.9; 3.10), положення
центра мас системи залежить від положення окремих її точок,
отже є характеристикою розподілу мас в системі. Але недо-
статньо повною характеристикою, бо зустрічаються випадки,
коли розподіл мас в системі змінюється, а центр мас не змінює
свого положення. Такий випадок проілюстрований на рис. 5,
де зображено механічну систему, яка складається з двох точок
K і K однакової маси
1 2
m  m  m ,
1
2
симетрично, але на різних відстанях розміщених відносно Oz .
В обох випадках центр мас системи знаходиться на осі Oz .
Отже, необхідні додаткові характеристики розподілу мас в си-
стемі. Такими додатковими характеристиками розподілу мас в
системі є її моменти інерції.

17