Page 16 - 79

Геометрія мас

ють на неї, а й від розподілу мас. Підтвердженням останньому є рис. 3, на
якому зображено один із варіантів механічної системи – тверді тіла одна-
кової маси, але різного її розподілу. В першому випадку (рис. 3 а) тіло, ма-
са якого розподілена у вигляді прямокутного паралелепіпеда, здійснює по-
ступальний рух. У другому випадку (рис. 3 б) тіло, в якому маса розподі-
лена у вигляді суцільного циліндра, може здійснювати плоскопаралельний
рух.

Рис. 3

Отже, для вивчення законів руху механічної системи необхідні ве-
личини, які характеризували б розподіл мас в системі. Такими характерис-
тиками є центр мас системи і моменти інерції системи.

§ 5 Центр мас механічної системи

Розглянемо механічну систему, яка складається з n мате-
ріальних точок масами m 1 , m 2 , ..., m . Положення точок в сис-
n
темі відліку (рис.4) в кожний момент часу визначається радіу-



сами – векторами ,r 1 r 2 , ..., r .
n
Центром мас системи називається геометрична точка С,
радіус-вектор якої визначається формулою
n  n 
 m i r i  m i r i

r  i1  i1 M . (3.9)
c
n
 m i
i1
Проектуючи вектори обох частин рівності (3.9) на координатні осі,
отримаємо формули, що визначають координати центра мас системи
n n n
 m i x i  m i y i  m i z i
x  i1 ; y  i1 ; z  i1 . (3.10)
c
c
c
M M M
16