Page 203 - 79

Загальні теореми динаміки

динат  q k і узагальнених швидкостей  q  k системи, тобто
L  L q k q ,  k  t , k  1 ,2 , ..., s , де s - ступінь вільності системи.
Інтеграл

t 2
W  L dt , (3.217)

t 1
називається механічною дією матеріальної системи за Га-
2
мільтоном за проміжок часу  ;t 1 t 2 , а вираз dtL — елемен-
тарною дією, бо одиницею виміру їх є Дж.с, тобто робота
множиться на час, що означає дію за даний проміжок часу.
§ 36.3 Справжня і кінематично можлива траєк-
торії руху
Розглянемо переміщення матеріальної системи з поло-
ження 1 в положення 2. В просторі конфігурацій такому пере-
міщенню відповідає переміщення зображуючої точки N сис-
теми з положення 1 в положення 2 (рис. 71).
На даному рисунку зображено дві траєкторії руху: су-
цільна лінія (А) — це справжня траєкторія руху; пунктирна
лінія (Б) — це кінематично можлива траєкторія руху, тобто
траєкторія руху, яка допускається в’язями, накладеними на
систему, але внаслідок дії деяких факторів (наприклад, при-
кладених сил) система рухається вздовж траєкторії А. Оскіль-
ки система рухається вздовж траєкторії А, то узагальнені ко-
ординати q , що відпові-
k
дають даній траєкторії,
задовольняють рівняння
Лагранжа другого роду.
~
Координати q траєкто-
k
рії Б не задовольняють
рівняння Лагранжа дру-
гого роду, бо це тільки
Рис. 71 можлива траєкторія руху.

2
В теоретичній механіці використовують і інші поняття дії, наприклад, дія
за Лагранжем – див.Ф.Р. Гантмахер. Лекции по аналитической механике. –
М.1966. – с.131.

75