Page 207 - 79

Загальні теореми динаміки

1 2 4 2 n 2 2 n2 1 2 2  n n
L  mg t 2 n  t  mg t 2 t  .
8 2
Дія за Гамільтоном набуває вигляду
t 2 1 t 2n 1  1 t n  1
W  Ldt  mg 2 t 2 4 2n n 2 2  mg 2 t 2n 2 ,

2
0 8 2 n 1 2 n  1
або
1 2 3  n 2 1 
W  mg t 2    .
2  4 2n 1  n 1 


Її варіація  W  за n
1  2 n  n 12  2 n 2 1 
3
 W  mg 2 t     n.
2
2  4  n 12  2 n 1  2  

Виконавши елементарні перетворення, отримаємо
3
2
4
1 2 3 n  n  9 n  7 n 2
 W  mg t 2  n .
2
2 2  n 12   n 1  2
Легко переконатись, що для n 2 варіація W  0 . Тоді
1
a  g ,
n
2
1 2 3
W min  mg t ,
2
3
а вільне падіння відбувається за законом
1 2
z  gt .
2

Питання для самоконтролю
1. Що називається узагальненими координатами?
2. Тіло обертається навколо нерухомої осі. Який пара-
метр вигідно вибрати за узагальнену координату?
3. Що називається узагальненою швидкістю?

79