Page 198 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

імпульси p і отримують H як функцію канонічних
k
змінних qH k p , k  t , .
7. Отримане значення функції Гамільтона підставляють
в рівняння (3.216) і після відповідних математичних
перетворень отримують диференціальні рівняння ру-
ху системи.
Приклад. Скласти канонічні рівняння математичного ма-
ятника масою m і довжиною l .Математичний маятник має
один ступінь вільності  s  1 . За узагальнену координату
приймемо кут відхилення маятника  від вертикалі. Його уза-
гальнена швидкість   , а функція Лагранжа
2
mV 2 ml   2
L  T  П   П   П .
2 2
Якщо за нульовий рівень потенціальної енергії вибрати
найнижче положення математичного маятника, то його поте-
нціальна енергія дорівнює
П  mgl cos   1 .

Тоді
ml 2   2
L   mgl cos   1 . (а)
2
Узагальнений імпульс математичного маятника
 L 2
p   ml   ,
  
звідки
p
   . (б)
ml 2
Оскільки математичний маятник є склерономною систе-
мою, то його гамільтоніан можна обчислити за формулою
(3.213)
ml 2   2

H  T  П   mgl  cos   1 .
2

70