Page 202 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Для функції  ,qf 1 q 2 , ..., q s  t , , яка є функцією s змінних
функції  tq k , аналогічно поступаючи, матимемо
s f
 f    q . (е)
k
k 1 q k
d q

В окремому випадку для функції  q,qf  t ,  , де q  , рі-
t d
вність (е) запишеться так:
 f  f
 f   q   q  . (є)
 q  q 
Рівності (д), (е), (є), вважаючи параметр t часом, визначають
ізохронні варіації функції.
Враховуючи взаємокомутативність варіації і її диферен-
ціювання (рів.(б)), тобто
dq d
     q ,
q 
dt dt
рівності (є) можна надати іншого вигляду
f  f  d f  d  f   d   f 
 f   q   q   q         q .
q 



q  q   dt q  dt  q   dt  q  
Згрупувавши перший і третій доданок, остаточно матиме-
мо
d  f    d f   f 
 f            q . (ж)
q 

dt  q     dt q  q  
Для функції qf q ,   t , , де k  1 ,2 , ..., s отримана рівність за-
k k
пишеться так:
s d  f  s  d f f 
 f     q k        q k . (з)



k 1 dt  q  k  k  1 dt q  k q k 
§ 36.2 Дія за Гамільтоном
Як було сказано вище, в узагальнених координатах стан
консервативної системи характеризується функцією Лагранжа
(3.197), яка загалом залежить від часу  t , узагальнених коор-

74