Page 199 - 79

Загальні теореми динаміки

Виразивши узагальнену швидкість через узагальнений
імпульс (формула (б)), отримаємо гамільтоніан як функцію
канонічних змінних
p 2
H   mgl  cos   1 . (в)
2ml 2
Отримане значення функції Гамільтона підставимо в рів-
няння (3.216) і матимемо шукані канонічні рівняння руху
математичного маятника
p
   ,
ml 2

p   mgl sin  ,
де перше рівняння є підтвердженням попередньо отриманої
рівності (б), а друге рівняння після підстановки значення уза-
гальненого імпульсу p  ml 2   і відповідних скорочень пере-
творюється в диференціальне рівняння другого порядку
g
   sin  0,
l
яке є диференціальним рівнянням руху математичного
маятника. Отримане рівняння співпадає з диференціаль-
ним рівнянням руху математичного маятника, одержаним
методом складання рівняння Лагранжа другого роду
(див.попередній приклад), що підтверджує еквівалентність
рівнянь Гамільтона і рівнянь Лагранжа другого роду.
§ 36 Принцип Гамільтона – Остроградсь-
кого
Перш ніж сформулювати принцип, який в 1834 р. Гаміль-
тоном був обгрунтований для консервативних систем, а у
1848 р. М.В.Остроградським – і для неконсервативних систем,
введемо деякі додаткові, необхідні для розгляду цього прин-
ципу, поняття.

71