Page 200 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

§ 36.1 Елементи варіаційного числення
В курсі математичного аналізу вивчаються зміни функції
внаслідок зміни її аргументів. Крім таких змін, існують зміни,
пов’язані зі зміною форми залежності функції від її аргумен-
тів. Нехай задано деяку функцію  qf , графік зміни якої зо-
бражено на рис.70 суцільною лінією. На цьому ж рисунку
пунктирною лінією зображено графік функції  qF , яка має
іншу, достатньо близьку, форму залежності від параметра q .

Рис. 70

Варіацією  f деякої функції  qf змінної q є
функція від q , яка для кожного значення q ви-
значається як різниця нової функції  qF і функ-
ції  qf , тобто:

 f  q  F  q  f  q . (а)
На рис. 70 варіація функції  qf для аргументу q зобра-
1
жена відрізком ав а для аргументу q — відрізком cd .
2
Розглянемо деякі властивості варіації функції:
1. Оскільки функції  qF і  qf є достатньо близькими,
то варіація функції є достатньо малою величиною.
2. Дії варіації функції і диференціювання за її аргумен-
том взаємокомутативні, тобто має місце така рівність:

72