Page 201 - 79

Загальні теореми динаміки

d d f
 f   , (б)
dq d q
що легко доводиться на основі поняття варіації (а),
d d dF df  d f 
 f     fqF    q      .


dq dq dq dq  d q 
3. Також взаємокомутативні дії варіації функції і інтегру-
вання за її аргументом, тобто вони задовольняють умову
q q
  f  dqq    f  dqq . (в)
q  q 
І дійсно, на основі поняття варіації (рів.(а)) маємо
q q q q

  f  dqq      fqF   dqq  F  dqq   f  dqq 
q  q  q  q 
q
   f  dqq .
q 
Тепер розглянемо складну функцію qf   t,t , аргумент
якої є функцією деякого параметра, наприклад, часу t . Одні-
єю з форм варіації такої функції є зміна її при варіації функції
q  t для заданого t , тобто:
 f  f q   t , q  f  t,q . (г)
Оскільки варіація q є достатньо малою величиною, то,
розклавши функцію qf    t , q в ряд Маклорена

1 f  1  2 f 2
f q   t , q  f   t,q   q    q  ...
1 !  q ! 2 q  2
і обмежившись членами першого порядку малості, з рівно-
сті (г) отримаємо
f 
 f   q . (д)
 q

73