Page 196 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

Зрівнюючи рівності (б) і (в), отримаємо

 H  L  H

q  ,   , k  , 2 , 1 ..., s , (3.214)
k
p  q  q 
k k k
а також
 L  H
  . (3.215)
t  t 
Отримана система рівнянь (3.214) називається рівняннями
Гамільтона або канонічними рівняннями механіки.
Для консервативної системи згідно з рівняннями Лагранжа другого
роду (3.198) маємо

 L d   L  d
    p  p  ,

q  k dt  q   k  dt k k

і система рівнянь (3.214) набуває вигляду
 H  H


q  , p   , k  1 ,2 , ..., s . (3.216)
k
k
p  k q  k
Отримана система рівнянь (3.216), як було сказано вище,
називається канонічними рівняннями механіки, або рів-
няннями Гамільтона для консервативної системи. Вона
була отримана Гамільтоном в 1834 р. для консервативної сис-
теми. М.В.Остроградський (Д-15) в 1848 – 1850 рр. показав,
що вони справедливі і для реономних систем.
У випадку, коли на механічну систему, крім консерватив-
них сил, діють і неконсервативні сили, то із рівнянь руху такої
системи
d   L   L
З
    Q ,

dt   q   k  q  k k
переходячи до канонічних змінних, знайдемо

 L d   L  З
p 
    Q   Q .
q  k dt  q  k   k k k

Після підстановки останньої залежності у формули
(3.214), отримаємо

68