Page 195 - 79

Загальні теореми динаміки

s s
a
Оскільки  k j q  k q  j  T2 (див. 3.203), то
k  j1 1

H  2 T  T  П ,
тобто

H  T  П . (3.213)
Для склерономної системи функція Гамільтона дорівнює
повній її механічній енергії.
Якщо для склерономної системи функція Гамільтона до-
рівнює її механічній енергії, то можна вважати, що для інших
систем вона є деякою їх енергетичною характеристикою.
§ 35.3 Рівняння Гамільтона
Отримаємо рівняння руху механічної системи у змінних
Гамільтона q,t k p , k . Для цього розглянемо голономну механі-
чну систему, що має s ступенів вільності. Гамільтоніан даної
системи визначається рівністю (3.212). Його повний диферен-
ціал дорівнює
s s s  L s  L  L

k 

dH   q  k dp  p k q d k  dq  q d k  dt .
k 
k1 k1 k1  q k k1  q  k t 
 L
Оскільки  p (див. формулу 3.199), то другий і четвер-
k
 q  k
тий доданки взаємно знищуються, і
s s  L  L
*
dH   q  dp   dq  dt . (а)
k k k
1
k1 k  q k t 
Вводячи в рівність (а) канонічні змінні, отримаємо
s s  L  L
*
dH   q  k dp   dq  dt . (б)
k
k
k1 k1 q  k t 
З другого боку, вважаючи гамільтоніан H тільки функці-
єю канонічних змінних  q,t k p , k , його повний диференціал
дорівнює
s  H s  H  H
dH   dq   dp  dt . (в)
k
k
 q  p t 
k1 k k1 k
67