Page 190 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

де F — сила потенціального поля. Кожну векторну рівність
i
 
(в) скалярно помножимо на вектор rd  V i dt і результат про-
i
сумуємо по всіх точках системи.
n   n   n  
F
 m i a V i dt   i r d i    i V i V i dt (г)
i
 i 1  i 1  i 1
Розглянемо кожний вираз отриманої рівності окремо і ви-
конаємо необхідні математичні перетворення

n   n d V  n  
 m i a V i dt   m i i V i dt   m V i dV i 
i
i
 i 1  i 1 dt  i 1
n  m V 2  n m V 2
  d  i i   d  i i  dT (див. формулу(3.104)).


i1  2  i1 2
n  
 F i r d  dA  dП (див. формули (3.90), (3.117)).
i
i1
n   n
  i V i V i    i V i 2  R2 (за формулою (3.205)).
 i 1  i 1
Рівність (г) на основі отриманого набуває вигляду

dT   dП 2 R  dt ,
або
d
 T  П   2 R . (3.208)
dt
Отримана рівність визначає фізичний зміст функції Релея.

Подвійна функція Релея дорівнює швидкості зменшення
повної механічної енергії системи.
Цим твердженням пояснюється виникнення терміну —
“функція розсіювання”.
Якщо на точки системи не діють сили опору

 i  , 0 i  1 ,2 , ...,  n , то R i  0, і з рівняння (3.208) отримуємо
d
  ПT  0 ,
dt

62