Page 189 - 79

Загальні теореми динаміки

 
n   V n   V 2    1 n 


Q R    V i     i       V 2  .
k i i  q  i  q   2   q   2 i i 
 i 1 k  i 1 k   k   i 1 
Функція
1 n
2
R    i V (3.205)
i
2 1
називається функцією розсіювання або дисипативною функ-
цією Релея.
З врахуванням введеної функції для обчислення узагаль-
нених сил дисипативних сил отримуємо формулу
 R
R
Q   . (3.206)
k
 q  k
Оскільки структура функції Релея (3.205) аналогічна фо-
рмулі кінетичної енергії механічної системи (3.104), то для
склерономної системи в узагальнених координатах вона ма-
тиме форму виразу (3.203), тобто
1 s s
R   k j q  k q  , (3.207)
b
j
2 k  j1 1
де коефіцієнти
n  r   r 
b k j   i i  i (б)

i1  q k  q j
є функціями узагальнених координат, а функція Релея для
склерономної системи є функцією другого степеня від уза-
гальнених швидкостей і виражається, як і кінетична енер-
гія системи, однорідною квадратичною формою узагаль-
нених швидкостей.
Функція Релея має конкретний фізичний зміст. Для вияс-
нення цього змісту застосуємо основне рівняння механіки
(3.5) для описання руху точок механічної системи, на яку ді-
ють тільки сили потенціального поля і сили в’язкого опору
  
m i a  F  i V i , i  1 ,2 , ..., n , (в)
i
i

61