Page 188 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

 
1 s s  n  r i  r i 
T  T      m   q  q  ,
2  i  k j
2 k  j1    i 1  q k  q j 
1
або
1 s s
T    a kj q  k q  , (3.203)
j
2 k 1  j 1
де коефіцієнти
 
n  r  r
a kj  m i i  i (3.204)

i1  q k  q j
є функціями узагальнених координат. З виразу (3.203),
який визначає кінетичну енергію склерономної системи,
можна зробити такий висновок:
кінетична енергія склерономної механічної системи є фу-
нкцією другого степеня від узагальнених швидкостей і виража-
ється однорідною квадратичною формою узагальнених швид-
костей.
§ 34 Дисипативні сили. Функція Релея
Сили, що спричиняють розсіювання механічної енергії си-
стеми, називаються розсіюючими, або дисипативними.
Найчастіше такими силами є сили опору. Припустимо, що
на точки механічної системи, яка складається з n матеріаль-
них точок і має s ступенів вільності, діють сили в’язкого опо-
ру середовища, пропорційні швидкості
 
R    i V , (а)
i
i
де  — коефіцієнт пропорційності (коефіцієнт опору середо-
i
вища).
За формулою (3.186) визначимо узагальнену силу сил
в’язкого опору
n  r  n   r 
R i i
Q k   R i     i V i .
 i 1  q k  i 1 q k
Якщо врахувати першу тотожність Лагранжа (3.184), то
матимемо

60