Page 185 - 79

Загальні теореми динаміки

похідна від П за узагальненою швидкістю q  дорівнює нуле-
k
  П 
ві    0 , і останнє рівняння можна записати так:
  q  
 k 
d  
  ПT    ПT  0 .
dt  q  k  q k
Різниця між кінетичною і потенціальною енергіями сис-
теми в теоретичній механіці називається функцією Лагран-
жа, або кінетичним потенціалом, і позначається L
T  П  L . (3.197)
З врахуванням введеного позначення остаточно отримаємо
d  L  L
  , 0 k  1 ,2 , ..., s . (3.198)
dt  q  k  q k
Отримані рівняння (3.198) або (3.196) — це рівняння Лаг-
ранжа другого роду для консервативної системи.
Якщо функція Лагранжа явно не залежить від деякої уза-
гальненої координати q , то така узагальнена координата на-
j
зивається циклічною. Для циклічної координати q маємо
j
 L
 0 і з рівняння (3.198) отримаємо
 q j
d  L
 0,
dt  q  j

тобто:
 L
 const . (а)
 q  j

Часткова похідна від функції Лагранжа за узагальненою
швидкістю називається узагальненим імпульсом
 L
p  , (3.199)
k
 q  k
де p — узагальнений імпульс.
k
Враховуючи (3.199), рівність (а) набуває вигляду

57