Page 187 - 79

Загальні теореми динаміки

або
   s  r 
r
V i  i   i q  .
j
t   q
j1 j
Підставивши ці залежності у вираз (а), отримаємо форму-
лу, яка визначає кінетичну енергію механічної системи, що
складається з n матеріальних точок і має s ступенів вільності
в узагальнених координатах
 2  
1 n   r i  n s  r i r i
T   m i      m i q  k 
2  i 1  t    i 1 k 1 t  q k

r
r
1 n s s   i   i
   m i  q  k q  (3.201)
j
2 i1 k1 j1  q k  q j
Часто цю формулу записують в такому вигляді:
T  T  T  T , (3.202)
0
1
2
де
 2
1 n   r 
T 0   m i  i  ;


2 1  i  t 
   
n s r r s  n r r 

T 1   m i i  i q  k    m i i i q  ;
 k

 i 1 k 1 t q k k   i1 1 t q k 
 
1 n s s  r  r
T 2     m i i  i q  k q  j 
2  i 1 k  j1 1  q k  q j
 
1 s s  n  r  r 
     m i i  i  q  k q 
j
2   q q 
1
k  j1    i 1 k j 
є функціями узагальнених швидкостей відповідно нульо-
вого, першого і другого степенів.
Для механічної системи з стаціонарними в’язями, для якої

 r i
 0, матимемо
t
59