Page 184 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

При обчислені потенціальної енергії за нульовий її рівень
прийнято найнижче положення маятника. Підставивши зна-
чення П у формулу для Q , знайдено узагальнену силу
Q  mgl sin  . (б)

Оскільки математичний маятник складається з однієї точ-
ки, то його кінетична енергія дорівнює
1 2 1 2
l
T  m V  m    . (в)
2 2
Підставивши значення кінетичної енергії T і узагальненої
сили Q в рівняння (а) і враховуючи, що
T   1 2 2 
  m l     0,
   2 
d  T d   1 2 2  d 2 2
  m l      lm     m l   ,
dt    dt    2  dt

отримаємо шукане рівняння
g
2
 
m l   mgl sin     sin  .
 
l
§ 32 Рівняння Лагранжа другого роду
для консервативної системи
Узагальнені сили консервативної системи, тобто механіч-
ної системи, на яку діють тільки сили потенціального поля,
визначаються за формулою (3.191). Підставляючи цей вираз
узагальненої сили в рівняння Лагранжа другого роду (3.195),
матимемо
d  T  T  П
   , k  1 ,2 , ..., s , (3.196)
dt  q  k  q k  q k
або
d  T 
 T  П  0 , k  1 ,2 , ..., s .
dt  q  k  q k
Оскільки потенціальна енергія не залежить від швидко-
стей її точок, отже і від узагальнених швидкостей, то частинна

56