Page 183 - 79

Загальні теореми динаміки

1. Визначають число ступенів вільності s матеріальної
системи, рух якої досліджується.
2. Вибирають відповідну кількість узагальнених коорди-
нат q , k k  1 ,2 , ..., s .
3. За однією з формул (3.186)–(3.191) визначають уза-
гальнені сили.
4. Визначають кінетичну енергію системи як функцію її
узагальнених координат і узагальнених швидкостей.
5. Отримані значення T і Q підставляють в систему рі-
k
внянь (3.195). Виконують необхідні математичні дії і
отримують систему диференціальних рівнянь другого
порядку, які є диференціальними рівняннями руху
розглядуваної матеріальної системи.
Наступний крок залежить від постановки задачі. Якщо потрібно
знайти закон руху матеріальної системи, то отримані диференціальні рів-
няння потрібно інтегрувати при відповідних початкових умовах
Приклад. Методом складання рівняння Лагранжа друго-
го роду отримати диференціальне рівняння коливань матема-
тичного маятника масою m і довжиною l .
Математичний маятник має
один ступінь вільності ( s 1). За
узагальнену координату прийме-
мо кут відхилення маятника  від
вертикалі. Його узагальнена шви-
дкість   і рівняння Лагранжа
другого роду для математичного
маятника має вигляд
d  T  T
  Q . (а)
t d   

Оскільки сила ваги маятника mg — це сила потенціаль-
ного поля, то узагальнену силу обчислюємо за формулою
 П
Q   ,
 
де П — потенціальна енергія маятника
П  mg  h  mg l  l cos  .

55