Page 180 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

 
n  s  r s  n  r 

  i  q k    i i  q k  0 .
F
F

i

1  i k 1   q k k  1 i 1  q k 
За формулою (3.187) вираз в дужках визначає узагальнену
силу, отже:
s
 Q  q k  0. (3.192)
k
k 1
Отримана рівність (3.192) є принципом можливих пере-
міщень (загальним рівнянням статики) в узагальнених коор-
динатах.
Для голономних систем, положення яких визначається кі-
лькістю узагальнених координат, яка дорівнює числу її ступе-
нів вільності s , узагальнені координати є незалежними. Це
означає, що можна змінити одну координату, не змінюючи
решти координат. За такої умови рівність (3.192) матиме місце
тільки тоді, коли кожна узагальнена сила дорівнює нулеві
Q  , 0 k  1 ,2 , ..., s . (3.193)
k
Рівності (3.193) виражають в аналітичній формі умови рі-
вноваги системи з вищевказаними в’язями.
Таким чином, необхідною і достатньою умовою рівно-
ваги механічної системи, на яку накладені утри-
муючі ідеальні голономні в’язі, є рівність нулеві
всіх її узагальнених сил.
Для консервативної системи, тобто для системи, на яку
діють тільки сили потенціального поля, узагальнені сили ви-
значаються формулою (3.191), і умова рівноваги (3.193) для
даної системи має вигляд
 П
 , 0 k  1 ,2 , ..., s . (3.194)
 q k

Отже, в положенні рівноваги консервативна си-
стема, на яку накладені утримуючі ідеальні го-
лономні в’язі має екстремальне значення потен-
ціальної енергії.

§ 31 Рівняння Лагранжа другого роду

52