Page 179 - 79

Загальні теореми динаміки

n   x  y  z 

Q k   X i i  Y i i  Z i i  , (3.190)


i  1 q k  q k  q k 

де X i Y , i Z , i — проекції сили F на декартові осі координат.
i
Дані проекції для сил потенціального поля визначаються фо-
рмулами (3.125)
 П  П  П
X   , Y   , Z   . (д)
i
i
i
 x i  y i  z i
Підставивши (д) в (3.190), отримаємо
n  П  x  П  y  П  z 
Q k      i   i   i  .


i  1  x i  q k  y i  q k  z i q k 
Або, враховуючи, що П  П  ,x y z , , а x y , z , виражають-
i i i i i i
ся через узагальнені координати (3.180), матимемо
 П
Q   . (3.191)
k
 q k
Отриманий вираз (3.191) визначає узагальнену силу сил
потенціального поля.
§ 30 Умова рівноваги механічної системи
в узагальнених силах
Згідно з принципом можливих переміщень для рівноваги
механічної системи, на яку накладені утримуючі, ідеальні і
стаціонарні в’язі, необхідно і достатньо, щоб виконувалась рі-
вність (3.172)
n  
F  r  0 . (а)
 i i
 i 1
Враховуючи залежність (3.181), для механічної системи з
s ступенями вільності матимемо

 s  r
 r i   i  q . (б)
k
k 1  q k
Підставивши (б) в (а) і враховуючи незалежність індексів
сумування, матимемо

51