Page 178 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

них координат, за допомогою яких визначається положення ме-
ханічної системи в просторі, тобто числу ступенів її вільності.
4. Одиниця вимірювання узагальненої сили визначається одиницею
вимірювання узагальненої координати. Якщо узагальненою ко-
ординатою є лінійна величина, тобто   мq , то одиницею ви-
мірювання узагальненої сили буде ньютон   Q  H . Якщо уза-
гальненою координатою є кут повороту   q  рад , то одини-
цею вимірювання узагальненої сили є   H Q м .

Сума робіт всіх сил системи на можливих переміщеннях r i , ви-
кликаних можливими приростами всіх узагальнених координат, дорівнює
n  
A 
  F  r . (в)
i i
i1
З врахуванням формул (б) і (3.187) перетворимо рівність (в)
 
n  s  r s  n  r  s

F
 A    i q  k    F i i  q k   Q  q ,
k

k

i
 i 1 k 1 q k k   i1 1 q k  k 1
тобто:
s
 A   Q  q . (3.188)
k
k
k 1
Формула (3.188) виражає роботу сил системи на можливих перемі-
щеннях, обчислену через узагальнені сили.
Згідно з формулою (3.188), для знаходження узагальненої сили мо-
жна поступити так: вирахувати елементарну роботу прикладених до сис-
теми сил на можливих переміщеннях, викликаних приростом всіх узагаль-
нених координат, а потім знайти частинну похідну від отриманої роботи за
приростом відповідної узагальненої координати
  A 
Q  . (3.189)
k
  q k
Отриманий результат, очевидно, співпадатиме з вираху-
ваним за формулою (3.186).
З математики відомо, що скалярний добуток двох векто-
рів дорівнює сумі добутків їх проекцій на декартові осі коор-
 
динат  ba  a x b  a y b  a z b z . Враховуючи це, вираз уза-
y
x
гальненої сили (3.187) можна записати у вигляді

50