Page 177 - 79

Загальні теореми динаміки

то, r — це можливе переміщення і-ї точки викликане при-
i
k
ростом к-ї узагальненої координати. Підрахуємо суму робіт

всіх сил системи на можливих переміщеннях r i k
n  
 A   F  r . (а)
k i k i
 i 1
Відношення роботи сил системи, виконаної на можли-
вих переміщеннях, викликаних можливим приростом q
k
узагальненої координати q , до цього приросту q нази-
k k
вається узагальненою силою Q , що відповідає узагальне-
k
ній координаті q , тобто:
k
 
 A n F  r
Q k  k   i ik . (3.186)
q  q 
 k  i 1 k
Зауважимо, що r i — це можливе переміщення і-ї точки,

викликане приростом всіх узагальнених координат, а r ik —
це можливе переміщення цієї точки, викликане приростом к-ї


узагальненої координати. Величини  r і  r знаходяться
ik
i
так само, як і повний та частковий диференціал функції при
фіксованому часі, тобто:
 
 s  r   r
i 
 r  i q  k ; r ik  i q  k . (б)
k1 q  k q  k

Підставляючи значення  r з формули (б) в (3.186)
ik
отримаємо
n   r 
Q  F i i , k  , 2 , 1 ..., s . (3.187)
k 
i 1  q k
З отриманого виразу для узагальненої сили можна зробити такі ви-
сновки:
1. Узагальнена сила є скалярною величиною.
2. Узагальнені сили є залежними величинами. Вони залежать від
вибору узагальнених координат.
3. Кожній узагальненій координаті відповідає своя узагальнена си-
ла. Отже, кількість узагальнених сил дорівнює числу узагальне-

49