Page 176 - 79

Теоретична механіка. Динаміка

При зміні стану системи зобра-
жуюча точка у фазовому просторі опи-
сує деяку лінію, яка називається фазо-
вою траєкторією.
Сукупність фазових траєкторій
називається фазовим портре-
том системи.
Для прикладу розглянемо систе-
му з одним ступенем вільності, узагаль-
нена координата якої змінюється за гар-
Рис. 68 монічним законом
q  sina  t  . (а)
Тоді узагальнена швидкість буде змінюватись за законом
q   a  cos  t  . (б)

Виключивши з рівностей (а) і (б) параметр t , знайдемо
рівняння фазової траєкторії си-
стеми
q 2 q  2
  1, (в)
a 2 a 2  2
яка є еліпсом. Змінюючи пара-
метр a або  (можна одноча-
сно змінювати і обидва пара-
метри), отримаємо сімейство
еліпсів, яке і буде фазовим
портретом заданої системи
Рис. 69 (рис. 69)

§ 29 Узагальнені сили

Розглянемо механічну систему, що складається з n мате-
ріальних точок і має s ступенів вільності, узагальнені коор-

динати якої q 1 q , 2 ,..., q . Позначимо F — рівнодійну всіх сил,
i
s
що діють на i -у точку системи. Надамо узагальненій коорди-
наті q можливий приріст q k , тоді всі точки системи отри-
k
мають можливі переміщення, які позначимо через r  i k . Тоб-

48